Цифровые сигналы в информатике

Цифровые сигналы в информатике

Термин "информация" на бытовом уровне и во многих научных дисциплинах ассоциируется с понятиями: "сведения", "знания", "данные", "известие", "сообщение", "управление" и др. Если допустить, что информация – категория нематериальная, то для ее существования и распространения в материальном мире она должна быть обязательно связана с какой-либо материальной основой (носителем) – без нее информация не может проявиться, передаваться и сохраняться.

Материальным носителем называют материальный объект или среду, которые служат для представления или передачи информации. Материальным носителем информации может быть бумага, пергамент, шелк, камень, лазерный диск, а также воздух, вода, электромагнитное поле, луч света и пр.

Хранение информации связано с характеристикой носителя, которая не меняется с течением времени, а передача информации – наоборот, с характеристикой, которая изменяется с течением времени. Другими словами, хранение информации связано с фиксацией состояния носителя, а передача – с процессом, который протекает в носителе. Состояния и процессы могут иметь физическую, химическую, биологическую или иную основу – главное, что они материальны.

Сигнал

Сигнал (от лат. "signum" – знак) – физический процесс или явление, несущий сообщение о каком-либо событии, состоянии объекта либо передающий команды управления. Таким образом, изменение характеристики носителя, которое используется для представления информации, называется сигналом, а значение этой характеристики, отнесенное к некоторой шкале измерений, – параметром сигнала. Например, процессы для передачи информации – волны (звуковые, радио-, световые, электрический ток), параметры сигнала – частота, амплитуда и фаза волны (высота, громкость и фаза звука). Различают аналоговые, дискретные, квантованные и цифровые сигналы, которые в свою очередь могут быть синхронными и асинхронными.

Аналоговый сигнал

Это сигнал, величина которого непрерывно изменяется во времени. Он обеспечивает передачу данных путем непрерывного изменения во времени амплитуды, частоты либо фазы. Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени, поэтому аналоговый сигнал иногда называют непрерывным (рис. 1.3).

К особенным свойствам непрерывного сигнала относят отсутствие избыточности. Из непрерывности пространства значений следует, что любая помеха, внесенная в сигнал, неотличима от самого сигнала и, следовательно, исходная амплитуда не может быть восстановлена, хотя в принципе возможна фильтрация помехи, если известна дополнительная информация о самом сигнале. Аналоговые сигналы используются для представления каких-либо непрерывно изменяющихся физических величин. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемый с термопары, несет информацию об изменении температуры; сигнал с микрофона – о быстрых изменениях

Рис. 1.3. Непрерывный гармонический сигнал

давления в звуковой волне. Аналоговые сигналы описываются некоторой математической функцией времени. Например, для гармонического сигнала справедливо следующее соотношение:

Дискретный сигнал. Процесс перевода аналогового сигнала в дискретный (рис. 1.4) называется дискретизацией, а процесс обратный этому – восстановлением. Непрерывный аналоговый сигнал заменяется здесь последовательностью коротких импульсов-отсчетов, величина которых равна значению сигнала в данный момент времени. Дискретизация аналогового сигнала состоит в том, что сигнал представляется в виде последовательности значений, взятых в дискретные моменты времени. Эти значения называются отсчетами, а интервалом дискретизации.

Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчетами . Согласно теореме Котельникова

где – наибольшая частота спектра сигнала.

Квантованный сигнал

При квантовании вся область значений сигнала разбивается на уровни, количество которых должно быть представлено в числах заданной разрядности (рис. 1.5). Расстояния между этими уровнями называется шагом квантования ∆. Число этих уровней равно N (от 0 до N-1). Каждому уровню

Рис. 1.4. Дискретный сигнал

Рис. 1.5. Квантованный сигнал

присваивается некоторое число. Отсчеты сигнала сравниваются с уровнями квантования, и в качестве сигнала выбирается число, соответствующее некоторому уровню квантования. Каждый уровень квантования кодируется двоичным числом с п разрядами. Число уровней квантования N и число разрядов п двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением п ≥ log2(1V).

Цифровой сигнал

Для того чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближенное (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом. Если записать эти целые числа в двоичной системе, получится последовательность нулей и единиц, которая и будет являться цифровым сигналом (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Цифровой сигнал

Выделяют синхронные и асинхронные цифровые сигналы. Синхронным является сигнал, значения которого могут изменяться только в моменты, определяемые тактами. Например, ежедневный выстрел из пушки в полдень. Асинхронным выступает сигнал, изменение значения которого может происходить в любое время.

ИНФОРМАТИКА

Электронное учебно-методическое пособие

1.2.8. Сигналы

1.2.8.1. Определение и виды сигналов

Сигналы могут быть аналоговыми и дискретными.

Аналоговый (непрерывный) сигнал отражается некоторой физической величиной, изменяющейся в заданном интервале времени, например, тембром или силой звука.

Читайте также:  Светильник для сада своими руками

Приведём пример непрерывного сообщения – человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной. Параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приёмника – человеческого уха.

Дискретный (цифровой) сигнал слагается из счётного множества информационных элементов.

Параметр сигнала принимает последовательное во времени конечное число значений.

Набор самых "мелких" элементов дискретного сигнала называется алфавитом, а сам дискретный сигнал называют также сообщением.

Сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов, – дискретное.

Информация, передаваемая источником, – дискретная.

Примером дискретного сообщения может быть процесс чтения книги, информация в которой представлена текстом, т. е. дискретной последовательностью отдельных значков (букв).

Аналоговый сигнал может быть преобразован в дискретный. Такой процесс называется дискретизацией.

Непрерывное сообщение может быть представлено непрерывной функцией, заданной на некотором отрезке [а, b] (рис. 1.1).

Непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное (такая процедура называется дискретизацией).

Для этого из бесконечного множества значений этой функции (параметра сигнала) выбирается их определённое число, которое приближенно может характеризовать остальные значения. Полученная последовательность значений функции у1, у2, . уn является дискретным представлением непрерывной функции, точность которого можно неограниченно улучшать путём уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента.

Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное, иначе говоря – последовательностью знаков некоторого алфавита.

Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики.

Компьютер – цифровая машина, т. е. внутреннее представление информации в нём дискретно. Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать её пригодной для компьютерной обработки [2].

© Сибирская государственная геодезическая академия (СГГА), 2011

Сигнал — материальное воплощение сообщения для использования при передаче, переработке и хранении информации. [1]

Сигна́л — код (символ, знак), созданный и переданный в пространство (по каналу связи) одной системой, либо возникший в процессе взаимодействия нескольких систем. Смысл и значение сигнала проявляются после регистрации и интерпретации в принимающей системе.

Сигнал может генерироваться, но его приём не обязателен, в отличие от сообщения, которое рассчитано на принятие принимающей стороной, иначе оно не является сообщением. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются (или находятся) в соответствии с передаваемым сообщением.

Сигнал, детерминированный или случайный, описывают математической моделью, функцией, характеризующей изменение параметров сигнала. Математическая модель представления сигнала, как функции времени, является основополагающей концепцией теоретической радиотехники, оказавшейся плодотворной как для анализа, так и для синтеза радиотехнических устройств и систем. В радиотехнике альтернативой сигналу, который несёт полезную информацию, является шум — обычно случайная функция времени, взаимодействующая (например, путём сложения) с сигналом и искажающая его. Основной задачей теоретической радиотехники является извлечение полезной информации из сигнала с обязательным учётом шума.

Понятие сигнал позволяет абстрагироваться от конкретной физической величины, например тока, напряжения, акустической волны и рассматривать вне физического контекста явления связанные кодированием информации и извлечением её из сигналов, которые обычно искажены шумами. В исследованиях сигнал часто представляется функцией времени, параметры которой могут нести нужную информацию. Способ записи этой функции, а также способ записи мешающих шумов называют математической моделью сигнала.

В связи с понятием сигнала формулируются такие базовые принципы кибернетики, как понятие о пропускной способности канала связи, разработанное Клодом Шенноном и об оптимальном приёме, разработанная В. А. Котельниковым.

Содержание

Классификация сигналов [ править | править код ]

По физической природе носителя информации:

  • электрические;
  • электромагнитные;
  • оптические;
  • акустические

По способу задания сигнала:

  • регулярные (детерминированные), заданные аналитической функцией;
  • нерегулярные (случайные), принимающие произвольные значения в любой момент времени. Для описания таких сигналов используется аппарат теории вероятностей.

В зависимости от функции, описывающей параметры сигнала, выделяют аналоговые, дискретные, квантованные и цифровые сигналы:

  • непрерывные (аналоговые), описываемые непрерывной функцией;
  • дискретные, описываемые функцией отсчётов, взятых в определённые моменты времени;
  • квантованные по уровню;
  • дискретные сигналы, квантованные по уровню (цифровые).

Аналоговый сигнал (АС) [ править | править код ]

Большинство сигналов имеют аналоговую природу, то есть изменяются непрерывно во времени и могут принимать любые значения на некотором интервале. Аналоговые сигналы описываются некоторой математической функцией времени.

Пример АС — гармонический сигнал: s(t) = A·cos(ω·t + φ) .

Аналоговые сигналы используются в телефонии, радиовещании, телевидении. Ввести такой сигнал в цифровую систему для обработки невозможно, так как на любом интервале времени он может иметь бесконечное множество значений, и для точного (без погрешности) представления его значения требуются числа бесконечной разрядности. Поэтому очень часто необходимо преобразовывать аналоговый сигнал так, чтобы можно было представить его последовательностью чисел заданной разрядности.

Читайте также:  Полки под шампуни в баню

Дискретный сигнал [ править | править код ]

Дискретизация аналогового сигнала состоит в том, что сигнал представляется в виде последовательности значений, взятых в дискретные моменты времени ti (где i — индекс). Обычно промежутки времени между последовательными отсчётами ( Δti = ti − ti−1 ) постоянны; в таком случае, Δt называется интервалом дискретизации. Сами же значения сигнала x(t) в моменты измерения, то есть xi = x(ti) , называются отсчётами.

Квантованный сигнал [ править | править код ]

При квантовании вся область значений сигнала разбивается на уровни, количество которых должно быть представлено в числах заданной разрядности. Расстояния между этими уровнями называется шагом квантования Δ. Число этих уровней равно N (от 0 до N−1). Каждому уровню присваивается некоторое число. Отсчёты сигнала сравниваются с уровнями квантования и в качестве сигнала выбирается число, соответствующее некоторому уровню квантования. Каждый уровень квантования кодируется двоичным числом с n разрядами. Число уровней квантования N и число разрядов n двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением n ≥ log2(N).

Цифровой сигнал [ править | править код ]

Для того, чтобы представить аналоговый сигнал последовательностью чисел конечной разрядности, его следует сначала превратить в дискретный сигнал, а затем подвергнуть квантованию. Квантование является частным случаем дискретизации, когда дискретизация происходит по одинаковой величине, называемой квантом. В результате сигнал будет представлен таким образом, что на каждом заданном промежутке времени известно приближённое (квантованное) значение сигнала, которое можно записать целым числом. Последовательность таких чисел и будет являться цифровым сигналом.

Сигнал и событие [ править | править код ]

Событие (получение записки, наблюдение сигнальной ракеты, приём символа по телеграфу) является сигналом только в той системе отношений, в которой сообщение опознается значимым (например, в условиях боевых действий сигнальная ракета — событие, значимое только для того наблюдателя, которому оно адресовано). Очевидно, что сигнал, заданный аналитически, событием не является и не несет информацию, если функция сигнала и её параметры известны наблюдателю.

В технике сигнал всегда является событием. Другими словами, событие — изменение состояния любого компонента технической системы, опознаваемое логикой системы как значимое, является сигналом. Событие, неопознаваемое данной системой логических или технических отношений как значимое, сигналом не является.

Представление сигнала и спектр [ править | править код ]

Есть два способа представления сигнала в зависимости от области определения: временной и частотный. В первом случае сигнал представляется функцией времени s ( t ) <displaystyle s(t)> характеризующей изменение его параметра.

Кроме привычного временного представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты. Действительно, любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала.

Для перехода к частотному способу представления используется преобразование Фурье:

S ( ω ) = ∫ − ∞ + ∞ s ( t ) e − j ω t d t <displaystyle S(omega )=int limits _<-infty >^<+infty >s(t)e^<-jomega t>,dt> .

Функция S ( ω ) <displaystyle S(omega )> называется спектральной функцией или спектральной плотностью. Поскольку спектральная функция S ( ω ) <displaystyle S(omega )> является комплексной, то можно говорить о спектре амплитуд | S ( ω ) | <displaystyle |S(omega )|> и спектре фаз ϕ ( ω ) = a r g ( S ( ω ) ) <displaystyle phi (omega )=arg(S(omega ))> .

Физический смысл спектральной функции: сигнал s ( t ) <displaystyle s(t)> представляется в виде суммы бесконечного ряда гармонических составляющих (синусоид) с амплитудами | S ( ω ) | π d ω <displaystyle <frac <|S(omega )|><pi >>domega > , непрерывно заполняющими интервал частот от 0 <displaystyle 0> до ∞ <displaystyle infty > , и начальными фазами ϕ ( ω ) <displaystyle phi (omega )> .

Размерность спектральной функции есть размерность сигнала, умноженная на время.

Параметры сигналов [ править | править код ]

  • Мощность сигнала P ( t ) = s 2 ( t ) <displaystyle P(t)=s^<2>(t)>
  • Удельная энергия сигнала E уд = ∫ − ∞ ∞ s 2 ( t ) d t <displaystyle E_< ext<уд>>=int limits _<-infty >^<infty ><2>(t)dt>>
  • Длительность сигнала T <displaystyle T>определяет интервал времени, в течение которого сигнал существует (отличен от нуля);
  • Динамический диапазон есть отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к наименьшей:

D = 10 lg ⁡ P m a x P m i n <displaystyle D=10lg <frac >>>>

  • Ширина спектра сигнала F <displaystyle F>— полоса частот, в пределах которой сосредоточена основная энергия сигнала;
  • База сигнала есть произведение длительности сигнала на ширину его спектра B = T F <displaystyle B=TF>. Необходимо отметить, что между шириной спектра и длительностью сигнала существует обратно пропорциональная зависимость: чем короче спектр, тем больше длительность сигнала. Таким образом, величина базы остается практически неизменной;
  • Отношение сигнал/шум равно отношению мощности полезного сигнала к мощности шума;
  • Объём передаваемой информации характеризует пропускную способность канала связи, необходимую для передачи сигнала. Он определяется как произведение ширины спектра сигнала на его длительность и динамический диапазон:

V = F T D <displaystyle V=FTD>

Читайте также:  Рисунок детской площадки во дворе

Характеристики сигналов [2] [ править | править код ]

Характеристики импульсов [ править | править код ]

  • Спектральная функция импульса — комплексная функция, представляющая собой преобразование Фурье от импульса.
  • Модуль спектральной функции импульса
  • Аргумент спектральной функции импульса

Характеристики периодических сигналов [ править | править код ]

  • Период периодического сигнала — параметр, равный наименьшему интервалу времени, через который повторяются мгновенные значения периодического сигнала.
  • Частота периодического сигнала — параметр, представляющий собой величину, обратную периоду периодического сигнала.
  • Комплексный спектр периодического сигнала — Комплексная функция дискретного аргумента, равного целому числу значений частоты периодического сигнала, представляющая собой значения коэффициентов комплексного ряда Фурье для периодического сигнала.
  • Амплитудный спектр периодического сигнала — Функция дискретного аргумента, представляющая собой модуль комплексного спектра периодического сигнала.
  • Фазовый спектр периодического сигнала — функция дискретного аргумента, представляющая собой аргумент комплексного спектра периодического сигнала.
  • Гармоника — гармонический сигнал с амплитудой и начальной фазой, равными соответственно значениям амплитудного и фазового спектра периодического сигнала при некотором значении аргумента.

Характеристики случайных сигналов [ править | править код ]

  • Одномерная плотность вероятности — функция, равная пределу отношения вероятности пребывания случайного сигнала в некотором интервале значений к ширине этого интервала при стремлении его к нулю, причем ее аргументом является значение, к которому стягивается интервал
  • Корреляционная функция — функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей случайного сигнала и такой же переменной составляющей, но запаздывающей на заданное время.
  • Нормированная корреляционная функция — функция, равная отношению корреляционной функции случайного сигнала к его дисперсии
  • Энергетический спектр — функция, представляющая собой преобразование Фурье от корреляционной функции, аргументом которой является частота

Характеристики взаимодействия сигналов [ править | править код ]

  • Отношение сигнал — помеха — отношение величин, характеризующих интенсивности сигнала и помехи.
  • Коэффициент модуляции "вверх" — коэффициент, равный отношению пикового отклонения "вверх" закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.
  • Коэффициент модуляции "вниз" — коэффициент, равный отношению пикового отклонения "вниз" закона модуляции к его постоянной составляющей при амплитудной модуляции.
  • Девиация частоты "вверх" — пиковое отклонение "вверх" закона модуляции при частотной модуляции.
  • Девиация частоты "вниз" — пиковое отклонение "вниз" закона модуляции при частотной модуляции.
  • Индекс угловой модуляции — пиковое отклонение закона модуляции фазомодулированного сигнала при гармоническом законе модуляции

Характеристики взаимосвязи сигналов [ править | править код ]

  • Взаимокорреляционная функция — функция, равная среднему значению произведения переменной составляющей одного случайного сигнала и запаздывающей на заданное время переменной составляющей другого случайного сигнала.
  • Взаимный энергетический спектр — Функция, представляющая собой преобразование Фурье от взаимнокорреляционной функции, аргументом которой является частота
  • Время запаздывания — параметр, равный значению временного сдвига одного из сигналов, при котором достигается тождественное равенство его другому сигналу с точностью до постоянного множителя и постоянного слагаемого.
  • Фазовый сдвиг — модуль разности начальных фаз двух гармонических сигналов одинаковой частоты.

Характеристики искажений сигналов [ править | править код ]

  • Коэффициент гармоник — коэффициент, характеризующий отличие формы данного периодического сигнала от гармонической, равный отношению среднеквадратического напряжения суммы всех гармоник сигнала, кроме первой, к среднеквадратическому напряжению первой гармоники.
  • Относительное отклонение сигнала от линейного закона — коэффициент, равный отношению абсолютного отклонения (40) данного сигнала от прямой линии, соединяющей мгновенные значения сигнала, соответствующие началу и концу заданного интервала времени к максимальному значению сигнала на этом же интервале
  • Коэффициент нелинейности сигнала — коэффициент, равный отношению размаха производной сигнала на заданном интервале времени к максимальному значению производной на этом же интервале.
  • Абсолютное отклонение сигналов — максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на протяжении заданного интервала времени.

В радиотехнике [ править | править код ]

В радиотехнике основным элементом кодирования является модуляция сигнала. При этом обычно рассматривается близкий к гармоническому сигнал вида s(t) = A sin(2πf·t + φ) , где амплитуда A, частота f или фаза φ медленно (относительно скорости изменения синуса) изменяются в зависимости от передаваемой информации (амплитудная, частотная или фазовая модуляция, соответственно).

Стохастические модели сигнала, предполагают случайным или сам сигнал, или переносимую им информацию. Стохастическая модель сигнала часто формулируется как уравнение, связывающее сигнал с шумом, который в данном случае имитирует множество возможных информационных сообщений и называется формирующим шумом, в отличие от мешающего шума наблюдения.

Обобщением скалярной модели сигнала являются, например, векторные модели сигналов, представляющие собой упорядоченные наборы отдельных скалярных функций, с определенной взаимосвязью компонентов вектора друг с другом. На практике векторная модель соответствует, в частности, одновременному приёму сигнала несколькими приёмниками с последующей совместной обработкой. Ещё одним расширением понятия сигнала является его обобщение на случай полей.

Ссылка на основную публикацию
Цветок клематиса 7 букв
Последняя бука буква "с" Ответ на вопрос "Род деревьев и кустарников семейства лютиковых, лиана (клематис) ", 7 букв: ломонос Альтернативные...
Холодный змеевик в ванной причины
Полотенцесушители относятся к тем приборам, которые, казалось бы, не очень существенны, но и без них в быту не обойтись. Змеевик...
Холодный нос у кота что значит
Довольно часто любимые питомцы заболевают и причин для этого множество: несбалансированное питание, переохлаждение, неправильные условия содержания. Многие задаются вопросом, а...
Цветок космея растет на клумбе
Космея, она же «мексиканская астра», «красотка», «космос». Представляет собой зеленое травянистое растение с ослепительными лепестками. Принадлежит семейству Астровые или Сложноцветные....
Adblock detector