Характеристика электрических цепей постоянного тока

Характеристика электрических цепей постоянного тока

Электрической цепью называют совокупность устройств, предназначенных для получения, передачи, коммутации, контроля, приема и преобразования электрической энергии.

Отдельные устройства, входящие в электрическую цепь, называют элементами электрической цепи. Часть электрической цепи, содержащую выделенные в ней элементы, называют участком цепи.

Элементы цепи, предназначенные для получения электрической энергии, называются источниками питания, а элементы, использующие электрическую энергию — приемниками электрической энергии.

В источниках питания происходит преобразование в электрическую энергию других видов энергий. Например, преобразование механической энергии в генераторах, химической в гальванических элементах и аккумуляторах при разрядке, тепловой в термоэлементах, световой в фотоэлементах.

В приемниках, наоборот, электрическая энергия преобразуется в иные виды энергий: механическую в электродвигателях, химическую в аккумуляторах при зарядке, тепловую в нагревательных приборах, световую в осветительных приборах.

Линии передачи, коммутационная аппаратура и измерительные приборы служат для передачи электрической энергии от источников, распределения её между приемниками и контролирования режимов работы электротехнических устройств.

Графические изображения электрических цепей называются принципиальными схемами. На принципиальных схемах показывается взаимодействие электротехнических устройств. Однако расчеты электрических цепей удобно выполнять в виде схем замещения. На рис.1.1 в качестве примера приведена принципиальная схема электрической цепи. При замыкании контакта SA коммутационного устройства к лампам накаливания EL1, EL2 — приемникам электрической энергии, подключается источник электрической энергии постоянного тока — аккумуляторная батарея E. Для контроля режима работы ламп накаливания в цепь включены измерительные приборы — амперметр PA и вольтметр PV.

На рис.1.2 изображена схема замещения электрической цепи, которая в дальнейшем будет называться просто схемой. Схема состоит из совокупности идеализированных элементов.

Конфигурация схемы определяется понятиями: ветвь, узел, контур. Ветвь электрической цепи состоит из одного или несколько последовательно соединенных элементов, причём конец одного элемента связан с началом второго

элемента и т.д. В узле схемы соединяются три или более ветвей. Контуром называется замкнутый путь, проходящий так, что ни одна ветвь и ни один узел не встречаются больше одного раза.

Рис. 1.1. Принципиальная схема электрической цепи

Рис. 1.2. Схема замещения электрической цепи

На рис.1.2 указаны параметры элементов: E — ЭДС аккумулятора; RВТ — внутреннее сопротивление аккумулятора; RPA, RPV, REL1, REL2 — соответственно сопротивления цепей амперметра, вольтметра и ламп накаливания. Схема имеет четыре ветви и два узла. Если значения параметров всех элементов схемы известны, то можно рассчитать состояние всех электрических устройств, пользуясь законами электротехники.

В одноконтурной электрической цепи постоянного тока ЭДС Е, направленная внутри источника электрической энергии от отрицательного полюса к положительному, возбуждает ток I того же направления, который определяют по закону Ома для всей цепи:

где R — сопротивление внешней цепи, со стоящей из приемника и соединительных проводов, R вт — сопротивление внутренней цепи, в которую входит источник электрической энергии.

Если сопротивления всех элементов электрической цепи не зависят от значения и направления тока и ЭДС , то их, а также саму цепь, называют линейными .

В одноконтурной линейной электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии ток прямо пропорционален ЭДС и обратно пропорционален общему сопротивлению цепи .

Рис. 1. Схема одноконтурной электрической цепи постоянного тока

Из приведенной выше формулы следует, что E — Rвт I = R I , откуда I = (E — P вт I) / R или I = U / R , где U = E — Rвт I является напряжением источника электрической энергии, которое направлено от положительного полюса к отрицательному.

При неизменной ЭДС напряжение зависит только от тока, определяющего падение напряжения Rвт I внутри источника электрической энергии, если сопротивление внутренней цепи Rвт = const.

Выражение I = U / R является законом Ома для участка цепи, к зажимам которого приложено напряжение U, совпадающее по направлению с током I этого же участка.

Зависимость напряжения от тока U ( I ) при Е = const и R вт = const называют внешней, или вольт-амперной характеристикой линейного источника электрической энергии (рис. 2), по которой можно для любого тока I определить соответствующее ему напряжение U, а по приводимым ниже формулам — рассчитать мощность приемника электрической энергии:

P2 = RI 2 = E2R / (R +R вт) 2 ,

мощность источника электрической энергии:

P1 = (R + R вт) I 2 = E 2 / ( R + R вт)

и кпд установки в цепях постоянного тока:

η = P2 / P1 = R / (R + R вт) = 1 / (1 + R вт / R )

Рис. 2. Внешняя (вольт-амперная) характеристика источника электрической энергии

Точка X вольт-амперной характеристики источника электрической энергии отвечает режиму холостого хода (х. х.) при разомкнутой цепи, когда ток I х = 0, а напряжение Ux = Е.

Точка Н определяет номинальный режим, если напряжение и ток соответствуют их номинальным значениям Uном и I ном, приведенным в паспорте источника электрической энергии.

Точка К характеризует режим короткого замыкания (к. з.), возникающий при соединении между собой зажимов источника электрической энергии, при котором внешнее сопротивление R = 0. В этом случае возникает ток короткого замыкания I к = Е / R вт, который во много раз превышает номинальный ток I ном из-за того, что внутреннее сопротивление источника электрической энергии Rвт

Точка С отвечает согласованному режиму, при котором сопротивление внешней цепи R равно сопротивлению внутренней цели R вт источника электрической энергии. В этом режиме возникает ток Ic = E / 2R вт внешней цепи отвечает наибольшая мощность P2max = E2 / 4R вт, а коэффициент полезного действия (кпд) установки ηс = 0,5.

Согласованный режим, при котором:

Читайте также:  Клумбы около дома своими руками фото

P2 / P2max = 4R 2 / (R + R вт) 2 = 1 и Ic = E / 2R = I

Рис. 3. Графики зависимостей относительной мощности приемника электрической энергии и кпд установки от относительного сопротивления приемника

В электроэнергетических установках режимы электрических цепей значительно отличаются от согласованного режима и характеризуются токами I обусловливаемыми сопротивлениями приемников R R вт, в результате чего работа таких систем происходит при высоком коэффициенте полезного действия.

Изучение явлений в электрических цепях упрощается при замене их схемами замещения — математическими моделями с идеальными элементами, каждый из которых характеризуется одним и параметров, взятых из параметров наметаемых элементов. Эти схемы полностью отображают свойства электрических цепей и при соблюдении определенных условий облегчают анализ электрического состояния электрических цепей .

В схемах замещения с активными элементами пользуются идеальным источником ЭДС и идеальным источником тока.

Идеальный источник ЭДС характеризуется постоянной ЭДС, Е и внутренним сопротивлением, равным нулю, вследствие чего ток такого источника определяется сопротивлением присоединенных приемников, а короткое замыкание вызывает ток и мощность, теоретически стремящихся к бесконечно большому значению.

Идеальному источнику тока приписывают внутреннее сопротивление, стремящееся к бесконечно большому значению, и неизменный ток I к не зависящий от напряжения на его зажимах, равный току коротного замыкания, вследствие чего неограниченное увеличение присоединенной к источнику нагрузки сопровождается теоретически неограниченным возрастанием напряжения и мощности.

Рис. 4. Схемы замещения электрической цепи с реальным источником электрической энергии и резистором , а — с идеальным источником ЭДС, б — с идеальным источником тока.

Реальные источники электрической энергии работают в режимах, близких к режиму идеальных источников ЭДС , если сопротивление приемников велико по сравнению с внутренним сопротивлением реальных источников, т. е. когда они находятся в режимах, близких к режиму холостого хода.

В случаях, когда рабочие режимы близки к режиму короткого замыкания, реальные источники приближаются к идеальным источникам тока, поскольку сопротивление приемников мало по сравнению с внутренним сопротивлением реальных источников.

по дисциплине «Электротехника»

на тему: «Электрические цепи постоянного тока»

1.Электрические цепи постоянного тока

1.1.Основные понятия, определения и законы

1.2.Расчет линейных электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

1.3.Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1.Метод контурных токов

1.3.2.Метод узловых потенциалов

1.3.3.Метод эквивалентного генератора

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Основные понятия, определения и законы

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае — нелинейным.

Линейная электрическая цепь — цепь, все элементы которой являются линейными.

Нелинейная электрическая цепь — цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент.

Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи с источником ЭДС, обладающим внутренним сопротивлением R , и приемником электрической энергии с сопротивлением Rн , представлена на рис. 1.1.

Ветвь электрической цепи (схемы) — участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Количество ветвей в электрической схеме принято обозначать буквой «p».

Узел — место соединения трех и более ветвей. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Число узлов принято обозначать буквой «q».

Контур — любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Независимый контур — контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Число независимых контуров в электрической схеме n = p — (q — 1).

В электрической схеме, представленной на рис. 1.2, три узла (q = 3), пять ветвей (p = 5), шесть контуров и три независимых контура (n = 3). Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е1 и Е2 , между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R1 и R2 .

Условные положительные направления ЭДС источников, токов в ветвях и напряжений между узлами или на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На электрических схемах их указывают стрелками (см. рис. 1.2):

а) для ЭДС источников — произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму);

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС — совпадающими с направлением ЭДС, во всех других ветвях — произвольно;

в) для напряжений — совпадающими с направлением тока в ветви или элементе цепи.

Источник ЭДС на электрической схеме можно заменить источником напряжения, при этом условное положительное направление напряжения источника задается противоположным направлению ЭДС (см. рис. 1.2, напряжения U1 и U2)

Закон Ома для участка цепи:

I = U / R или U = RI. (1.1)

Для ветви 1 – 2 (см. рис. 1.2): U3 = R3 I3 – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R3 , I3 = U3 / R3 – ток в резисторе.

Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю

(1.2)

где т — число ветвей, подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, — с противоположным знаком. Например, для узла 1 (см. рис. 1.2) I1 + I2 — I3 = 0.

Второй закон Кирхгофа. Формулировка 1 : сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжений на всех элементах этого контура

(1.3а)

где n — число источников ЭДС в контуре, m — число элементов с сопротивлением Rk в контуре, Uk = Rk Ik — напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Формулировка 2: сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

(1.3б)

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Например, для контура II (см. рис. 1.2) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид

Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (1.3) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения Uab (см. рис. 1.2) можно написать уравнение U0l – U02 – Uab = 0, откуда Uab = E1 – E2 = U1 – U2 .

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно:

Q = PI 2 t = GU 2 t = UIt = Pt, (1.4)

где G = 1 / R – электрическая проводимость, Р = UI – электрическая мощность.

1.2 Расчет линейных электрических цепей с использованием

законов Ома и Кирхгофа

Законы Ома и Кирхгофа используют, как правило, при расчете относительно простых электрических цепей с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны более рациональные методы расчета, основные из них рассмотрены ниже.

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или напряжения, сопротивления элементов электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников и др.

Для определения токов в ветвях электрической цепи необходимо составить систему из «p» уравнений и решить ее относительно токов. При этом по первому закону Кирхгофа записывают (q – 1) уравнений для любых узлов цепи, а недостающие n = p – (q – 1) уравнений записывают по второму закону Кирхгофа для n независимых контуров.

1.3 Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1 Метод контурных токов (МКТ)

При расчете цепи этим методом составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров. Затем полагают, что в каждом независимом контуре «к» протекает свой контурный ток Iкк условное положительное направление которого совпадает с направлением обхода этого контура. Если ветвь является общей для нескольких контуров, то ток в ней будет равен алгебраической сумме контурных токов, замыкающих эту ветвь.

В общем случае система уравнений для цепи, имеющей и независимых контуров имеет следующий вид:

где E11 , E22 , E33 , … , Enn – контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС в соответствующих контурах, причем ЭДС считают положительными, если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура (контурного тока), и отрицательными, если их направления противоположны; R11 , R22 , R33 , … , Rnn — собственные сопротивления тех же контуров, равные сумме сопротивлений всех резисторов, принадлежащих соответствующему контуру; R12 = R21 , R23 = R32 и так далее — взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений резисторов, принадлежащих одновременно двум контурам, номера которых указаны в индексе. При этом взаимные сопротивления надо принимать: а) положительными, если контурные токи в них направлены одинаково; б) отрицательными, если они направлены встречно; в) равными нулю, в) равными нулю, если контуры не имеют общей ветви.

Число независимых контуров, следовательно, и уравнений, определяют из соотношения n = p – (q – 1), где по-прежнему p — число ветвей, а q – число узлов. Таким образом, МКТ позволяет понизить порядок системы уравнений на (q – 1). После решения системы уравнений относительно контурных токов определяют токи в ветвях, предварительно задав их условные положительные направления.

Например, для схемы (рис. 1.3), имеющей три независимых контура I, II и III с контурными токами I11 , I22 и I33 в них, система уравнений имеет вид

Название: Электрические цепи постоянного тока
Раздел: Рефераты по физике
Тип: реферат Добавлен 20:41:47 28 марта 2009 Похожие работы
Просмотров: 6987 Комментариев: 13 Оценило: 10 человек Средний балл: 3.9 Оценка: 4 Скачать
Читайте также:  Проект дома с мансардой цена

Токи в ветвях при указанных на схеме условных положительных направлениях:

Если некоторые токи в ветвях окажутся отрицательными, его означает, что действительные направления токов в них противоположны условно принятым.

1.3.2 Метод узловых потенциалов (МУП)

Ток в любой ветви электрической цепи можно определить по известным потенциалам узлов, к которым она подключена, или напряжению между этими узлами.

Согласно второму закону Кирхгофа для любой ветви электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, при заданных условных положительных направлениях ЭДС, тока и напряжения и указанном направлении обхода контура можно написать уравнение -Ukm + Rkm Ikm = Ekm , откуда

где Ukm = (φk — φm ) — напряжение между узлами «k» и «m», а φk и φm — потенциалы этих узлов, причем φk > φm Gkm = 1/Rkm – проводимость ветви.

Метод расчета электрических цепей, в котором в качестве неизвестных принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Метод более эффективен по сравнению с методом контурных токов в случае, если число узлов в схеме меньше или равно числу независимых контуров, так как в любой электрической цепи потенциал одного из узлов можно принять равным нулю, а число узлов, потенциалы которых следует определить относительно этого узла, станет равным (q -1).

Система уравнений для неизвестных потенциалов любой электрической цепи, имеющей q узлов, может быть получена из системы уравнений, составленной по первому закону Кирхгофа для (q — 1) узлов, если в ней токи в ветвях выразить через потенциалы узлов в соответствии с (1.8). В общем случае эта система имеет вид

где n = (q — 1); φ1 , ф2 …φn — потенциалы 1, 2, … n узлов относительно узла q, потенциал которого принят равным нулю; Gkk — сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к узлу k; Gkj = Gjk — сумма проводимостей ветвей между узлами «j» и «k», взятая со знаком «минус». Если же между узлами «j» и «k» нет ветвей, то принимают Gkj = Gjk = 0; Iyk — узловой ток, равный сумме токов всех ветвей, содержащих источники ЭДС и подключенных к узлу «k», причем каждый из них определяется по уравнению (1.8) при Ukm = 0. Токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а от узла — со знаком «минус».

Читайте также:  Виды колонн в строительстве

После решения системы (1.9) относительно узловых потенциалов определяют напряжения между узлами Ukm и токи в ветвях в соответствии с (1.8). Токи в ветвях, не содержащих источников ЭДС, определяют аналогично, полагая в уравнении (1.8) Ekm = 0.

Например, для электрической цепи (см. рис. 1.3), если принять потенциал узла 3 равным нулю (φ3 = 0), система уравнений будет иметь вид

Метод узловых потенциалов особенно эффективен при расчете электрических цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей, при этом, если принять потенциал одного из узлов равным нулю, например, j2 = 0, то напряжение между узлами будет равно потенциалу другого узла

где п — число параллельных ветвей цепи, а m — число ветвей, содержащих источники ЭДС.

1.3.3 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви сложная цепь заменяется эквивалентным источником (эквивалентным генератором — ЭГ) с ЭДС Ег и внутренним сопротивлением Rг .

Например, по отношению к ветви с резистором R3 электрическую схему, приведенную на рис. 1.4, а, можно заменить эквивалентной (см. рис. 1.4, б).

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток ветви может быть найден как

и задача сводится к определению значений Ег и Rг .

Уравнение (1.12) справедливо при любых значениях сопротивления резистора R3 . Так, при холостом ходе ЭГ, когда узлы 1 и 2 разомкнуты, I3 = 0 и Ег = U , где U = (φ1 – φ2 ) — напряжение холостого хода эквивалентного генератора, φ1 и φ2 — потенциалы узлов 1 и 2 в этом режиме.

При коротком замыкании ветви (R3 = 0) ток в ней Iкз = Eг /Rг = U /Rг ,откуда внутреннее сопротивление ЭГ Rг = U /Iкз . Таким образом, для определения параметров эквивалентного генератора необходимо рассчитать любым из известных методов потенциалы узлов φ1 и φ2 в режиме холостого хода ЭГ и ток короткого замыкания в исследуемой ветви.

Приведенный метод определения параметров эквивалентного генератора является наиболее универсальным, однако в ряде случаев сопротивление Rг , проще рассчитать как эквивалентное сопротивление между разомкнутыми узлами исследуемой ветви сложной цепи в предположении, что все источники ЭДС в цепи закорочены, как показано на рис. 1.4, в.

1. Иванов И. И., Лукин А. Ф., Соловьев Г. И.

И 20 Электротехника. Основные положения, примеры и задачи. 2-е изд., исправленное. — СПб.: Издательство «Лань», 2002.

2. Иванов И. И., Равдоник В.С.

Электротехника: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1984.

3. Электротехнический справочник. В 3-х т. Т. 1. Э45 Общие вопросы. Электротехнические материалы/ Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г.Герасимова, П. Г. Грудинского, Л. А. Жукова и др. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Энергия, 1980.

Ссылка на основную публикацию
Фундамент под шлакоблочный дом
Содержание статьи Какой фундамент нужен для шлакоблочного дома Какой фундамент нужен для дома из пеноблоков Как построить баню из шлакоблока...
Фосфорные краски для рисования
Всего товаров: 17 Светящаяся краска для тела Светящаяся при УФ и в Темноте краска для нанесения на тело и лицо...
Фотки на нитке на стене
Фотографии помогают нам хранить важные воспоминания о событиях, происходивших ранее: семейный отдых, свадьба, торжества, встречи с друзьями. Раньше они вкладывались...
Фундаментные балки для промышленных зданий
Грамотный подбор балочной системы для промышленных зданий внушительной высоты гарантирует прочность и надежность всего сооружения. Железобетонные балки относятся к продольным...
Adblock detector