Эквивалентные напряжения по мизесу формула

Эквивалентные напряжения по мизесу формула

Сайт СТУДОПЕДИЯ проводит ОПРОС! Прими участие 🙂 — нам важно ваше мнение.

Лекция 17

Одной из главных задач инженерного расчёта является оценка прочности конструкции по известному напряжённому состоянию. В случае простых видов нагружения опасные напряжения, при которых конструкция переходит в предельное состояние, легко находятся экспериментально. Так, если напряжённое состояние в элементе конструкции является одноосным, переход в предельное состояние происходит тогда, когда нормальное напряжение достигает предела текучести в пластичном материале или предела прочности в хрупком. В случае плоского или объёмного напряжённого состояния ситуация существенно усложняется. Очевидный на первый взгляд путь экспериментального исследования прочности образцов при соответствующем нагружении приходится отклонить. Это объясняется как неоправданным усложнением испытательного оборудования, так и необходимостью проведения бесчисленного множества экспериментов, поскольку для каждой новой комбинации нормальных и касательных напряжений испытания пришлось бы проводить заново. В связи с этим представляется заманчивым найти такой критерий прочности, при достижении которого сложное напряжённое состояние становится предельным. Существуют различные теории о преимущественном влиянии на прочность того или иного фактора, который и принимается в качестве соответствующего критерия прочности. Все они используют понятие равнопрочности, которое можно сформулировать следующим образом: два различных напряжённых состояния считаются равнопрочными (равноопасными), если при пропорциональном увеличении их главных напряжений в одно и то же число раз, они одновременно становятся предельными. Число, на которое умножаются главные напряжения для перехода в предельное состояние, представляет собой ничто иное, как коэффициент запаса прочности.

Предельное значение фактора, определяющего прочность, легко находится на основании стандартных опытов на растяжение и сжатие. Критерий прочности позволяет сопоставить исследуемое сложное напряжённое состояние с простым, например осевым растяжением, и установить эквивалентное (равноопасное) напряжение в растянутом стержне с таким же коэффициентом запаса (рис.17.1).

Приравняв друг другу выражения выбранного по соответствующей теории критерия прочности для этих напряжённых состояний, можно получить зависимость вида

σэ = f (σ1, σ2, σ3 ) = σоп,

которая описывает условие наступления предельного состояния. В качестве опасного напряжения σоп для пластичных материалов берётся предел текучести σт, для хрупких – предел прочности σв.

В соответствии с методом предельных состояний условие прочности при сложном напряжённом состоянии в общем случае можно сформулировать следующим образом

Здесь R – расчётное сопротивление материала.

Различные теории прочности приводят к различным выражениям для эквивалентного напряжения. Наличие нескольких теорий не должно вызывать удивления, поскольку каждый из критериев прочности

( наибольшее нормальное напряжение, наибольшая линейная деформация, потенциальная энергия деформации и т.д.) лишь отчасти отражает весьма сложный процесс наступления предельного состояния и применим только в определённых условиях. Далее мы познакомимся с наиболее простыми, классическими теориями прочности.

I. ТЕОРИЯ НАИБОЛЬШИХ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

(первая теория прочности)

Преимущественное влияние на прочность по этой теории оказывает величина наибольшего нормального напряжения. Считая эквивалентное напряжение равным наибольшему главному напряжению, условие наступления предельного состояния можно записать в виде

где σоп – опасное напряжение, принимаемое равным σт или σв.

Читайте также:  Как растет красная смородина

Условие прочности по методу предельных состояний примет вид

где R – расчётное сопротивление материала. Эта теория не получила экспериментального подтверждения, и в настоящее время представляет лишь исторический интерес.

II. ТЕОРИЯ НАИБОЛЬШИХ ЛИНЕЙНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

(вторая теория прочности)

В качестве критерия прочности по этой теории выступает величина наибольшего линейного удлинения ε1. Условие наступления предельного состояния имеет вид

,

где εоп = σоп / Е – предельное значение относительного удлинения, которое находится из опыта на растяжение. Отсюда следует условие для эквивалентного напряжения, обеспечивающее прочность элемента конструкции:

Для плоского напряжённого состояния одно из главных напряжений обратится в нуль, а два оставшихся можно выразить через напряжения на произвольных площадках по формулам (15.6).

Условие прочности при этом записывается следующим образом

(17.5)

Теория наибольших линейных деформаций предполагает, что материал подчиняется закону Гука вплоть до момента разрушения. По этой причине данная теория даёт удовлетворительное совпадение с экспериментом только для очень хрупких материалов, разрушающихся без заметных остаточных деформаций. При этом следует иметь в виду, что условия (17.4) и (17.5) применимы лишь в тех случаях, когда величина σэ оказывается положительной. Таким образом, вторая теория прочности в отличие от первой, иногда используется и в настоящее время, но лишь для хрупких материалов и в определённых условиях нагружения.

III. ТЕОРИЯ НАИБОЛЬШИХ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

(критерий пластичности Треска – Сен-Венана)

Многочисленные эксперименты говорят о том, что механизм образования пластичных деформаций тесно связан со сдвигами в материале, а те, в свою очередь, зависят от величины касательных напряжений.

Сен-Венаном в качестве критерия перехода материала в пластическое состояние было предложено использовать величину наибольших касательных напряжений τmax. В случае объёмного напряжённого состояния

.

Появление необратимых деформаций происходит при нарушении условия

τmax

| следующая лекция ==>
В ТОЧКЕ ТЕЛА | СТРУКТУРА ГОСТИНИЧНОГО КОМПЛЕКСА

Дата добавления: 2014-01-06 ; Просмотров: 6491 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

При опытной проверке условия пластичности Сен-Венана были обнаружены систематические отклонения, которые нельзя объяснить случайностью. Вопрос об опытной проверке условий пластичности будет подробно освещен в § 80 гл. VI, поэтому сейчас мы не останавливаемся на технике соответствующих экспериментов. Наиболее простая проверка состоит в том, чтобы сравнить предел текучести при растяжении с пределом текучести при чистом сдвиге. Согласно условию Треска — Сен-Венана, как мы уже видели, предел текучести при сдвиге, равный представляет собою половину предела текучести при растяжении:

Однако многочисленные опыты показали, что отношение больше, чем это отношение колеблется от 0,55 до 0,60.

Согласно условию Треска, среднее главное напряжение никак не влияет на достижение состояния текучести. Для проверки этого факта были предприняты специальные тщательно поставленные и систематические опыты Лоде (1928). Последний установил, что среднее напряжение о, влияет на условие текучести.

Читайте также:  Тест увлажнителей воздуха 2018

Помимо этого, условие пластичности Треска — Сен-Венана обладает одним недостатком чисто формального свойства: аналитическая формулировка содержит наибольшее и наименьшее главные напряжения. Часто бывает так, что мы знаем направления главных осей, но не знаем заранее, какое из главных напряжений наибольшее, а какое наименьшее. В этом случае применение условия Треска затруднительно. Особенно трудно бывает в том случае, когда главные оси заранее неизвестны и тензор напряжений задан своими компонентами относительно произвольной системы координат.

Поэтому Губер (1904), независимо от него Мизес (1913) и позднее Генки (1921) предложили принять в качестве условия пластичности достижение октаэдрическим касательным напряжением некоторого предельного значения k. Таким образом, мы приходим к условию пластичности

Соображения Мизеса при этом носили чисто формальный характер, октаэдрическое касательное напряжение представляет собою простейшую симметрическую функцию от главных касательных напряжений. Позднейшая интерпретация В. В. Новожилова (§ 41) делает условие (47.1) более физически наглядным; если в каждом кристаллическом зерне наступление текучести определяется величиной касательного напряжения в определенной плоскости и определенном направлении, то для поликристаллического агрегата, в котором всевозможные ориентации плоскостей скольжения зерен равновероятны, естественно связать наступление текучести во всем материале с величиной, представляющей собою среднее значение касательного напряжения на площадках всех возможных ориентаций. Обращаясь к случаю простого растяжения, когда найдем:

Таким образом, условие Мизеса можно записать в следующей форме:

Применим условие (47.2) к случаю чистого сдвига. При этом

Эта цифра для большинства металлов лучше согласуется с опытом, чем цифра 0,50, даваемая условием Треска — Сен-Венана.

При проведении дефектоскопии технологических трубопроводов на объектах магистрального транспорта нефти зачастую возникает проблема оценки их технического состояния и возможности дальнейшей эксплуатации [2–5, 7–11, 12–15]. В результате проведения диагностики резервуара РВСПК-100000, выполненной ООО НПП «Симплекс», в околошовной зоне технологического трубопровода ПРП-900 был обнаружен дефект типа «вмятина». По предварительным оценкам не существует комбинации внешних эксплуатационных нагрузок, способных вызвать наступление предельного состояния в патрубке резервуара. Согласно РД 08-95-95 (АК «Транснефть»), допускается выполнять уточняющие расчеты по результатам диагностики металлоконструкций. Кроме того, сроки поставки элементов патрубка для его полной замены не позволяли своевременно выполнить плановый ремонт резервуара. Было принято решение подтвердить расчетами возможность эксплуатации патрубка с вмятиной, а его замену приурочить к следующему капитальному ремонту. Целью настоящего расчета является определение возможности дальнейшей эксплуатации трубопровода с дефектом данного типа путем установления значений внутренних усилий, действующих в дефектном участке, и сравнения полученных значений максимальных напряжений с расчетными сопротивлениями материала трубопровода.

Значения и характер распределения напряжений в дефектном участке трубопровода предлагается определить с помощью расчета НДС модели трубопровода с дефектом методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS Mechanical Workbench 12.1 [1, 6].

Рис. 1. Стык трубопровода приемо-раздаточного патрубка ПРП-900 резервуара РВС-100000 с дефектом типа «вмятина»

Состояние, при котором внутренние изменения в металле приводят к его разрушению, называется предельным напряженным состоянием. Вывод о надежности конструкции следует делать на основании сопоставления максимальных напряжений, которые могут возникнуть в наиболее опасной точке, с предельно допустимыми значениями для данного материала. Предельное напряженное состояние конструкции является той границей, за которой недопустима её эксплуатация. Надежность работы оказывается тем выше, чем дальше от предельного состояния уровень фактических напряжений внутри материала детали.

Читайте также:  Очки компьютерные sp glasses

Использование программного комплекса ANSYS для выполнения расчета напряженно-деформированного состояния стенки трубопровода позволяет получить выходные результаты в виде трех значений главных напряжений σ0, которые представляют собой корни кубического уравнения, определяемого компонентами вектора напряжений:

. (1)

Главные напряжения обозначаются через σ1, σ2, σ3. Главные напряжения упорядочены таким образом, что σ1 представляет собой наибольшее положительное напряжение, а σ3 – наибольшее отрицательное. Интенсивность напряжения sI представляет собой абсолютную величину наибольшей из трех разностей: σ1 – σ2, σ2 – σ3 или σ3 – σ1, т.е.

Напряжения Мизеса, или эквивалентные напряжения sе (выходная величина SEQV), вычисляются по формуле:

В основу расчета заложена методика [8–10] и [15] допускаемых условных упругих напряжений. Напряженно-деформированное состояние дефекта вида «вмятина» на цилиндрической оболочке трубы определяется пространственной работой расчетной модели под действием сочетаний эксплуатационных нагрузок. Так как целью работы является рассмотрение напряжений, возникающих в районе дефекта трубопровода, то расчетную модель можно ограничить участком трубопровода, содержащим дефект. Рабочей нагрузкой на трубопровод является внутреннее избыточное давление. Также при расчете необходимо учитывать собственный вес патрубка, ветровую и снеговую/гололедную нагрузки. Таким образом, для обеспечения статической определимости модели граничные условия учитывают шарнирное закрепление концов участка от линейных перемещений (расчетная схема – рис. 2).

Рис. 2. Расчетная схема приемо-раздаточного патрубка с дефектом типа «вмятина»

Длина оболочки должна быть подобрана таким образом, чтобы исключить возможность влияния концевых заделок на область дефекта. Дефект типа «вмятина вовнутрь» смоделирован в соответствии с данными замеров в ходе диагностики. На участок оболочки приложены распределенные по площади оболочки нагрузки. Сварными швами принято решение пренебречь.

При анализе мембранных напряжений в ПК ANSYS для моделирования оболочки использованы конечные элементы из библиотеки ANSYS типа SHELL181. Для этого импортированная трехмерная модель из программного комплекса Autodesk AutoCAD обрабатывается и оптимизируется в препроцессоре DesignModeller с целью получения поверхностных элементов. Конечно-элементная модель состоит из пяти оболочечных объектов, связанных между собой связанным контактом типа «bonded», т.е. обеспечивается полная зависимость перемещений во всех узлах. Система координат принята декартовой.

Наложение конечно-элементной сетки принято свободным, повторяющим кривизну поверхности. Сетка накладывается в автоматическом режиме. Минимальный размер грани сетки 0,6 мм получен при сгущении в окрестностях дефекта. В остальных конструктивных элементах размер сетки принят равным 10 мм.

Решение нелинейной модели произведено методом итераций. Значения эквивалентных напряжений представлены в максимально загруженной области сечения оболочки – наружной поверхности. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.

Исходные данные для расчета НДС трубопровода с вмятиной

Ссылка на основную публикацию
Шуруп для половой доски
Данный тип саморезов имеет особый вид острия в виде фрезы и малогабаритную потайную головку со шлицем TORX, специальное антифрикционное смазывающее...
Что такое балки окружающий мир
Для улучшения этой статьи желательно ? : Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить...
Что такое барботирование семян
Если у вас залежались семена, или соседка подарила редкий сорт на пробу, нужно обязательно их простимулировать перед посевом. Предварительная обработка...
Шуруповерт makita 6347d цена
Makita 6347D Подробные характеристики Общие характеристики Тип инструмента безударная дрель-шуруповерт Тип патрона быстрозажимной Количество скоростей работы 2 Питание от аккумулятора...
Adblock detector